对一个标准正态随机过程的时间进行积分，当时间趋向无穷大的时候，积分结果的期望仍然是0。也就是说，在统计意义上没有办法获利，不管这个系统是谁建立的，简单或者复杂，采用什么方式管理资金。但是，积分结果的标准差也趋向无穷大！就个体的实际结果而言，听天由命，最终的盈利不一定是0。其他的分布也是类似的。如果有兴趣你可学习学习随机过程。
随机抽样结果的分布，毫无疑问是正态分布。但是您提到“当时间趋向无穷大的时候，积分结果的期望仍然是0”，这个结论没有考虑偏态的问题，更没有考虑filter的情况。如果随机交易，在资金方法上每次投equal equity，比如说5%，但是如果在200日均线的情况下，加仓投入比如10%。这样操作，最终盈利大于零的概率应该超过99%。
纯随机系统可以产生趋势的，主要是因为初始位移的变化。 仍然以正负各0.5的理想抛硬币为例，抛出正面在累积数值上+1，反面则-1。 累计值初始为0，此时一次硬币都没有抛，此时的数学期望指向0点。 假设第一次抛出硬币是正面，累计值变更为1。 此时，在第二次抛之前，累计值的数学期望就要指向1，而不是原来的0。 假设第二次抛出的还是正面，累计值变更为2， 同理数学期望就是2，回到0轴反而是小概率事件。 如果连抛三次正，累计值就是3，这个3又是初始值。 依次类推，因为随机走势的独立性，后续走势与之前无关， 因此走势未发生前其数学期望的变化永远是0，但是初始位移不一定是0。 而对于已经发生的走势，它是一个确定的状态，它既可能出现连续的正向，也可能出现正负交错的现象。对于正负交错的阶段，我们可以假定价格在某一范围内震荡，不会出现所谓趋势。但是如果总次数较多的话，连续同向总会出现，而一旦出现连续同向，就会发生一种价格“跃迁”，就是说价格范围从一个区域调整到另一个区域。注意到达新区域后，总体的后续期望仍然是0，然后在这个新的区域发生平常的交错震荡，直至出现下一次“跃迁”。 所以，原则上推导，随机系统一定会产生趋势，伪随机数还是真随机数都是这个结果。 但是，不要认为可以产生趋势就可以有正期望的策略，这是完全不同的两码事。 问题在于，虽然趋势存在，但随机系统所产生的趋势本身是随机的。 “趋势随机”意味着，何时发生趋势，发生多长趋势，什么方向发生趋势，都是不可预测、不可跟随的。 比方说，用同样的随机系统两次产生序列，合理的观察结果应该是： 两个序列图表都能观察到趋势存在，但相互没有关系。 比如第一张图可能是个总体上升形态，第二张图可能是个总体下降或者宽幅震荡形态，没有规律可言。 此时所有策略的期望都是0，任何资金管理的方法都没有什么本质作用，胜负就各安天命。
cassor关于随机系统产生的原因是由于初始位移的变化而引起的论断是我当今看到的最给力的解释。 不是有个美国什么教授让他的学生看一个随机系统也可以产生趋势图吗？但没有给出解释。看起来是趋势的随机系统，到底是人的眼睛产生的错觉，还是真的产生了趋势。从前没有人论述过这些。今天看到cassor认为随机系统一定产生趋势，而且给出了趋势产生的原因，令人耳目一新。 最后一段： 但是，不要认为可以产生趋势就可以有正期望的策略，这是完全不同的两码事。问题在于，虽然趋势存在，但随机系统所产生的趋势本身是随机的。“趋势随机”意味着，何时发生趋势，发生多长趋势，什么方向发生趋势，都是不可预测、不可跟随的。 这段话就是我反对利用蒙特卡洛方法测试的原因。同时我也不相信某些博士拿随机入市的系统，利用某些指标得出一个漂亮的系统。 虽然我讲不出太深的道理，但是我认为随机入市的测试，以及蒙特卡洛的测试都是自欺欺人的测试，对未来数据不具有预测性。这只是我个人观点，有待于理论高手来推论，实验高手来验证。
你理解的正确，我提的“初始位移”，与平常所谓“初始条件”，完全不是一个概念。 “初始条件”是人为设定的，是系统的输入。 “初始位移”的发生本身是由系统产生的，反过来又成为系统后续发展的既定初始条件。 “初始位移”这个表述不算好，容易混淆，不过我也想不出更好的词。
资金管理的话，顺势加仓可以放大收益，降低收益概率。逆势加仓，放大亏损，减少亏损的时间。 前者如果赚了，可以让你一次赚个够，但是基本你赚不到，类似彩票。 后者你一般不会亏，但是一次亏损，你就是死亡。类似俄罗斯轮盘。
著名的诺贝尔奖得主、耗散理论创始人普里高津（学派）认为：一个足够复杂的不稳定系统的确定性演化可等效于不可预测的概率过程，这就是所谓的马尔可夫过程。这个说法通俗易懂，对于足够复杂的从来都不稳定的期市来说，其确定性演化就是不可预测的概率过程。