偶在國外的交易論壇中偶然看到這個理論，它牽涉到物理學、博弈論、概率論、投資組合等等主題知識點，蠻有趣的。 它當然不是圣杯永動機，要找到穩定75%勝率的策略本身就是很困難的事。 elitetrader上有人說他通過此理論改善了交易，也有人說這不過是條件概率、馬爾科夫鏈。偶看中文討論很少，多是軟件測試相關的，于是在此拋磚引玉，希望對有心之人有所啟發。 博弈论中的悖论：输的战略可能组合出赢的结果 By SANDRA BLAKESLEE Published: January 25, 2000 （译注：原文最后有一个订正，说明原文将Parrondo博士的名字错写为了Parrando。以下的译文将直接使用正确的名字Parrondo） 一位西班牙物理学家发现了一个新的自然定律。这项定律可以解释很多东西，包括生命如何从原汤中产生，以及为什么投资于亏损的股票有时可以取得巨大的资本收益。 这个定律称为帕隆多(Parrondo)悖论。该定律说，如果交替进行两个肯定会使参与者损失全部金钱的博弈，有可能产生一种获胜的模式。 该定律以发现者胡安.帕隆多（Dr. Juan Parrondo）的名字命名。帕隆多博士在马德里的Complutense大学教授物理。他受棘轮的力学性质的启发发现了这个悖论。棘轮是常见的锯齿状的工具，用于汽车的千斤顶以及自动上弦的手表中。 通过将棘轮的性质对应到博弈论（博弈论是试图从游戏的输赢结果中找出自然规律的学科）中，帕隆多博士发现两个输的博弈可以结合产生获胜的结果。 “我们将看到这个悖论在实际生活中的重要性，“Charles Doering博士说。Charles Doering博士是密歇根大学的数学家。他很熟悉这项研究。 “对很多现象，它给我们提供了一个新的未曾预料的视角，“他说，“谁知道呢？有时候，找对拼图中的一片，会让整个图像突然变得清楚了，“ Doering博士说。 Derek Abbott博士是澳大利亚Adelaide大学生物医学工程中心主任（director）。他说这个悖论正激起很多科学家的兴趣，他们开始把它应用到工程学，种群动力学，财务风险和其他学科。 Abbott博士和他的中心的一位同事，Gregory Harmer博士，最近作了若干试验，以检验并解释帕隆多悖论是如何起作用的。 他们的研究发表在最近一期《自然》杂志上。 Nature報道 http://www.nature.com/news/1999/991223/full/news991223-13.html http://www.eleceng.adelaide.edu.au/thz/documents/harmer_1999_nmm.pdf （译注：本文中，“game”一词指学科的翻译为“博弈”，而以下则翻译为“游戏”）。 用两个游戏来说明这个悖论。这两个游戏都使用不均匀的硬币，因此正面和反面出现的概率不相等。 （译注：两个游戏都只有一个游戏者）。 游戏A中，游戏者掷一个不均衡的硬币，在每一轮下注，并且赢的概率低于一半。 游戏B需要两个硬币，规则更复杂一些。游戏者或者掷硬币1，或者掷硬币2。掷硬币1的时候，他几乎总是会输。掷硬币2的时候，赢的概率超过一半。预先给定一个整数，比如3。当游戏者的钱数是该整数的倍数时，掷硬币1，否则掷硬币2。在这种设计下，掷硬币2的次数要比掷硬币1的多。 “可以肯定，”Abbott博士说，如果一个人玩100次游戏A或者游戏B，他所有放到赌桌上的钱都会输光。然而，如果交替玩两个游戏--两次A、两次B，交替100次--那么不会输钱。相反，会有巨大的累计收益。更令人吃惊的是，他说，即使随机选择玩游戏A和游戏B，而不是规定固定的交替次序，收益仍然会越积越多。 这样的结论太令人吃惊了，这种结局似乎是矛盾的--这就是帕隆多悖论。在两个游戏中切换似乎产生了类似棘轮的效应。棘轮的齿轮结构允许一个方向的运动，不允许相反方向的运动。 "在生活中你到处都可以看到棘轮，"Abbott博士说。"每个孩子都知道，如果晃动一个混有各种坚果的袋子，（较大的）巴西坚果会跑到上面来。这是因为较小的坚果会阻止大的坚果向下沉。"这种对较重物体的捕获机制--人们觉得重物体会向下走，然而捕获机制会使它们向上--这种机制正是棘轮的本质。 细胞中的粒子本来倾向于随机运动，同样的机制使它们被捕获以执行有用的工作。这也是许多蛋白质和酶的设计机制，Abbott博士说。 由于都对微棘轮感兴趣，1997年Abbott博士和帕隆多博士在马德里的一家咖啡店碰面讨论这种现象。他们开始想要弄清楚，在所谓的脉冲式棘齿（flashing ratchet）中究竟发生了什么。 首先，他们想象两个倾斜的斜面，一个是光滑的直线，另一个是锯齿状的。这两个斜面可以放在一起，也可以分开放。 在重力的拉动下，放在任何一个斜面顶部的粒子都会滚到底部，而放在底部的粒子会保持不动。但如果两个斜面重叠并交错放置，或者说前后“闪烁“(flashed)，放在底部的粒子就可能向坡上爬。 随后帕隆多博士将脉冲式棘齿（的工作方式）用博弈论的语言描述。他设计了上述的两个硬币游戏。在最近的实验中，Abbott博士证实了游戏的输出结果。游戏A就像是那个光滑的斜面，单面偏向的硬币稳定地产生“输”的结果，好比粒子直接滑向坡底。游戏B像是可以抓住物体的锯齿状斜面。棘轮上的每一个齿有两个边，一个向上，一个向下。两个硬币，一个好一个坏，就像是一个齿的两个边。在计算机中，这个游戏进行100次，以模拟有许多齿的棘轮。 当在计算机中运行这些游戏时，Abbott博士说，资本开始累积。在不同的游戏中切换，可以锁定盈利，使之不致在随后的几轮游戏中损失掉。 不幸的是，帕隆多悖论不适用于赌场中的游戏，Abbott博士说。（译注：我也觉得这很不幸。不过这并不出乎意料，是吧？）。游戏A和游戏B必须设计成模仿棘轮的方式，这意味着它们必须有直接的交互作用。在Abbott博士所进行的实验中，游戏B依赖于所投入的资金数量，而游戏A可以影响这些数量。它们很巧妙地连接在一起，他说。 帕隆多悖论或许可以帮助科学家在分子分离、设计微型马达，以及理解在个体基因水平进行的生存博弈等方面找到新的方法。生命本身或许就是通过棘轮的方式自我引导的，Abbott博士说。当简单氨基酸偶然形成的时候，环境的力量很容易毁灭这种最初的秩序。那些扮演棘轮角色的因素可以阻止这种毁灭，帮助生命沿着进化的道路形成更高的复杂性。 经济学家正在研究帕隆多悖论，以帮助寻找管理投资的最佳策略。Sergei Maslov博士是位于纽约Upton的Brookhaven国家实验室的物理学家。他最近的研究表明，如果一个投资者同时把资金投入两个在亏损的股票投资组合，资金会增长而不是会减少。“这让人感到吃惊，”Maslov博士说。“你可以把两个损失变成一个收益。”不过到目前为止，他说，由于这个模型的复杂性，还无法把他的模型应用到真正的股票市场。 译者注： 游戏B的各个概率分支有赢有输。单独进行B的时候，其各个分支加总的期望值是负的，因此B是一个输的游戏。 但和A交错进行的时候，A改变了B的各个分支的分布，从而导致总的游戏是赢的。这一点不算深奥，所以有人说帕隆多悖论不是悖论。 譯言中文翻譯 http://article.yeeyan.org/view/gaobaba/10894 維基條目 http://en.wikipedia.org/wiki/Parrondo's_paradox 作者官方網頁 http://seneca.fis.ucm.es/parr/GAMES/inbrief.html 合作者普及網頁 http://www.eleceng.adelaide.edu.au/Groups/parrondo/ NYTimes報道 http://query.nytimes.com/gst/fullpage.html?res=9500E3D71F3DF936A15752C0A9669C8B63 Statistical Science論文 http://projecteuclid.org/DPubS/Repo...iew=body&id=pdf_1&handle=euclid.ss/1009212247 修正論文 http://seneca.fis.ucm.es/parr/PAPERS_PS/prljuegos2000.pdf Parrondo's Paradox is Not Paradoxical http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=581521 概率書收錄 「概率与计算」7.5 http://product.china-pub.com/301072 JAVA模擬程序 http://www.cut-the-knot.org/ctk/Parrondo.shtml elitetrader討論 http://www.elitetrader.com/vb/showthread.php?s=&threadid=135568&highlight=parrondo+paradox 和訊討論 http://money.bbs.hexun.com/post_64_1245932_1_d.aspx 金融相關 Why Parrondo’s Paradox Is Irrelevant for Utility Theory,Stock Buying, and the Emergence of Life http://marketing.wharton.upenn.edu/documents/research/Complexity.pdf OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY FOR RISKY ASSETS http://www.cmth.bnl.gov/~maslov/optimal_investment_ijtaf.pdf Improved Pricing on the StockMarket with Trading Agents http://www.sais.se/mthprize/2002/almberg2002.pdf Optimal Adaptive Strategies for Games of the Parrondo Type http://www.molgen.mpg.de/~rahmann/parrondo/parrondo.shtml Casino Ask the Wizard http://wizardofodds.com/askthewizard/149 Parrondo's Paradox http://catlin.casinocitytimes.com/article/parrondos-paradox-46851
配圖是官方網頁上的，和中文翻譯不符，修正一下。 游戏A中，游戏者掷一个不均衡的硬币1，在每一轮下注，并且赢的概率低于一半。 游戏B需要两个硬币，规则更复杂一些。游戏者或者掷硬币2，或者掷硬币3。掷硬币3的时候，他几乎总是会输。掷硬币2的时候，赢的概率超过一半。预先给定一个整数，比如3。当游戏者的钱数是该整数的倍数时，掷硬币3，否则掷硬币2。在这种设计下，掷硬币2的次数要比掷硬币3的多。
游戲A： 扔一個有偏的硬幣1，勝率低于50%，從長遠看，這明顯是一個只賠不賺的游戲，負期望值。 游戲B： 先看當前資金量能否被三整除。如果是，則扔另一個有偏的硬幣3，其勝率為10%，這意味的肯定會輸，負期望值；如果否，則扔另一個有偏的硬幣2，其勝率為75%，正期望值。 游戲規則： 盈一次得一美元，輸一次損失一美元。 單獨玩游戲A或游戲B，收益是負的。 當以AABB的次序或隨機次序玩游戲時，收益是正的。
你可理解成这样。 但应该不限于外汇市场，更主要的是2个完全不同的市场内的2个不同交易品种的交易行为的组合 感觉是2个不关联的市场行为的某种关联行为。 如果做研究： 1、是否游戏A和B是固定的？从楼主发的文章来看，这一点会被干掉！ 2、如果游戏A和B不是固定的话，那么寻找波幅和方向在某一个时期内的一致或相反的交易品种（或1个月或3个月强势关联）。这样的工作不难IT化，有了IT化的工作，这样的交易解释就是合理的。 3、当游戏累积到C和更多的时候，这样的统计工作就更难了。说白了，例如1000个交易品种里面，选10到20个组合的方式，按照关联强度大小，时间长短，做一个综合判断，到了那个时间点，就需要换组合或继续原有组合！
这个“悖论”真的蛮有意思的。 次数比较低应该不是问题，如果我们能够只bet游戏B里的第二个硬币的话，总收益肯定比AABB或者随便什么次序的乱玩一气要来的更高，对不对？所以如果次数多但是总收益能够更高，我们何必操心它次数太少的问题？所以，我想比较合理的解释应该是：游戏B是一个整体，我们无法选择单独玩第二个硬币，就是说玩第二个硬币的代价就是某种情况下（被三整除）必须玩第一个硬币。 如果把这个理论用来混淆或者隐藏策略，应该是个很好的应用，很有启发！ 我想要在金融市场找到类似的A和B两个总是输的策略（表现还要能保持稳定），然后组合起来变成必赢的C策略，关键在于搞明白A和B的特质是什么，文中提到的棘轮什么的，我一时看不太明白，有人看明白的能展开说说吗？