应hylt先生之邀，我们非常高兴到海洋论坛交流一下。 孤立波、非线性动力与价格波动投机 ——金融市场凯恩斯“选美问题”有解可求 马非特 马金龙 （长沙非线性特别动力工作室，mafeite@tom.com，majl@gig.ac.cn） 摘要：非线性科学不仅起到开阔眼界、解放思想的作用，而且已经成为解决复杂系统问题的有效手段。金融市场（股票、期货）价格波动是非线性的，对价格进行描述只能是一个非线性方程组，而非线性科学研究表明，孤立波正是非线性方程的解。“金融市场的价格波动投机模型”是凯恩斯“选美问题”求解途径。基于复杂系统理论和非线性动力学，在新世纪将会涌现出金融学的新纪元。 关键词：非线性科学，孤立波，金融市场，选美问题，价格波动，投机建模 一、非线性科学 随着科学的发展和人类向更完美的目标的持续追求，复杂的自然界不断促使我们逐渐地把一个个线性理论发展为非线性理论。非线性科学的主体是混沌、分形和孤立波。确定性系统中的混沌使人们看到了普遍存在于自然界，而人们多年来又视而不见的一种运动形式；分形的研究把人们从线、面、体的常规几何观念中解放出来，而面对更为多样且更真实的大自然；孤立波却揭示了非线性作用引起的惊人的有序性。显然，非线性科学的这些认识无疑会起到开阔眼界、解放思想的作用，而且已经成为解决复杂系统问题的有效手段。 二、孤立波与非线性动力 罗素（J. S. Russel，1808～1882）是研究流体力学中波的形成如何影响船舶阻力的第一人，他在流体表面波的实验研究过程中发现了孤立波。 罗素对流体中船舶停止时，出现的孤立波现象进行了生动、精彩而令人印象深刻的描述。凡读到过罗素孤立波描述的人，对我们下面的叙述将不会感到陌生。这一叙述也是长沙非线性特别动力工作室的同仁们对金融市场（股票、期货）价格波动实验研究的独到发现。 “我们把注意力集中在动力作用给予市场交易的价格传导上，立刻就观察到一个非同寻常而非常绚丽的现象，她是如此之重要以致我们将首先详细描述她所表现出来的外貌。当我们正在观察一股高速运动的动力作用，当它突然停止时，在市场交易价格传导过程所形成的小波浪中，一个紊乱的扰动现象吸引了我们的注意。在动力作用的价格区间中，一些因子（非线性特别动力因子）聚集在一起，形成一个廓线很清楚的隆起，最后还出现一尖峰，并以相当高的速度开始向前运动，并继续保持她的形状不变，在价格涨落的表面上，完全孤立地向前运动成为一孤立行进波。” “我们立刻离开原来关注的价格位置，准备用裸眼去跟上她，但发现她运动得很快而神秘。于是，我们即刻使用计算机进行数据挖掘，很快就跟踪上了她，并发现她以一均匀速度沿价格涨落表面作孤独的运动。就这样跟踪着她，我们发现她开始逐渐衰减，并在下一个价格波动的峰或谷转捩点处最后消失。这一现象只要是金融市场的价格波动，都可以重复观察到。” 孤立波（Soliton）是一种特殊形式的超短脉冲；或者说是一种在传播过程中形状、幅度和速度都维持不变的脉冲状行波；或者说是非线性方程中导致解不稳定的非线性和色散效应相结合，而获得的稳定的孤立行进波。孤立波解是应用一些技巧得到的某些非线性偏微分方程的一类特解。它具有若干有意义的性质。孤立波解是一种单峰行进波，它传播时波形不变且为常速，碰撞后形状和速度仍然保持不变。 所有存在相互作用的体系，只要其中有相对稳定的客体，孤立波理论都大有用武之地。因此，孤立波及其数学方法必将进一步发展，必将更加深入地应用到各个领域。 三、金融市场价格波动的投机建模 毫无疑问，金融市场（股票、期货）价格波动是非线性的，对价格进行描述只能是一个非线性方程组，而非线性科学研究表明，孤立波正是非线性方程的解。换言之，发现市场价格波动中的孤立波，也就是找到了价格波动方程的解，通过反问题求解，就能求出非线性问题的初始值，在市场中也即意味着价格波动峰、谷的最高、最低值。 可是，非线性理论极为复杂，非线性方程的求解也很困难，加之迭加原理对此不成立，从而傅里叶展开和拉普拉斯变换都不适用，只能用数值分析的方法。我们的工作是对现代金融市场交易数据，如价格、成交量、时间区间等，进行多种特定的相空间重构和时间序列处理；在重构的高维空间中，构造非线性特别动力因子（因其追随价格波动的特性，此处被称为非线性特别动力因子）。根据交易市场高频数据所构造的空间时序结构，选择与其相匹配的尺度并进行划分和变换，应用分形原理发掘“标准布朗运动”中的关联增量过程，从而发现相应尺度的有偏随机游走的趋势（上鞅或下鞅）。 这样以来，就将市场中无规则可寻的锯齿状价格波动映射成较光滑的函数曲线；运用鞅方法和不动点理论，以动力因子处理连续时间的市场价格波动（即所谓布朗运动），随机逼近股票、期货价格波动的相应低或高点；结合资金头寸管理的动态规划，最优化建仓、出货时机，最终实现在市场价格波动投机的博弈中通过学习进化争当少数获胜者。 四、金融市场凯恩斯“选美问题”有解可求 直观形象地说，我们的“价格波动投机模型”解决了这样一个问题，即在开放的金融交易市场中，找到了凯恩斯“选美问题”的求解途径。 我们发现经典的“选美问题”的困难，是由于参与选美投票的群体的高价逻辑思考过程几乎完全是一个“黑箱”，此可谓凯恩斯时代的经济难题。然而，现代计算机科技手段处理下的股票、期货等交易市场，提供了巨量的市场参与者的交易数据，我们发现这些高频数据有效地描述了参与者的行动过程，而行为心理的原理表明，这些交易活动就是群体的高价逻辑思考过程（信息）的反映。 可以证明，现代金融交易市场中，凯恩斯选美难题有解。就像大女子主义国的集体杀夫行动可以推算出来一样，股市的崩溃，金融市场价格波动的峰、谷点，凭借数据挖掘，在有限时间内是可逼近的。不过这是一个推算逼近（求解不动点）的过程，就像气象预报、地震预测专家们的工作那样，我们须坦诚地接受不可能长期预测的事实。所以，“算命先生”是做不了的。 至于实际投机（投资）过程中，效果的稳定性问题，我们认为这取决于参与时机和条件的选择，或者说，取决于市场非线性方程组的解的适定性。我们觉得这个问题的核心就是皮卡不动点的确定（数值分析）。 应该说这些为经院学者们所不屑的“投机原理”，的确不是传统的金融学的内容。但换个角度来看的话，又确实是金融投资市场中的一场博弈（信息经济学）。我们很遗憾地发现，长期以来学者对市场“技术分析”人士的工作内在原理（物理学、动力学）没有足够的重视，尽管价格波动问题困惑着包括学者们在内的所有人。所幸，复杂系统理论，非线性动力学（混沌、分形、孤波）在新世纪已受到人们越来越多的关注，会不会出现金融学的新纪元？ 具体理论介绍文章见：http://bbs.macd.cn/viewthread.php?tid=729907&extra=page=1&stock=trade
多年来，在下曾致力于非线性波动问题的研究，也承担过若干流体力学数值模拟课题研究。可以说，对于孤立子（Soliton）和孤立波（Solitary Wave）的研究现状还是略知一二。 从水面孤立波的发现，到近期真正有实际意义的光孤子通信技术成型，中间经过了150年。虽然许多具有物理意义的非线性演化方程都具有孤立子，但孤立子的存在是有一定条件的。事实上，已发现并求解的孤立子仅有几类。 将孤立子理论方法应用于金融市场价格波动分析，在公开出版期刊中尚未见到研究成果。两位马兄致力于此项研究，其精神令在下敬佩！ 由于没有看到两位马兄对价格进行描述的非线性方程组，所以对孤立子理论方法应用的合理性、有效性难以做出判断。不过，仅就此短文内容而言，尚有若干有待探讨之处。此短文早在MACD论坛上拜读过，因所涉及问题过于专业，似乎也不便于在此多加讨论。 金融市场价格时间序列数据的重要特点是他们很少重复，我们只有这些序列的一次实现。而且这些序列的结构经常是变化的，这会使许多看似正确的理论，应用更加困难。 另外，顺便提及：关于长期以来学者对市场“技术分析”人士的工作内在原理（物理学、动力学）没有足够重视的问题，大约10年前，就有几个人试图写过这类方程组，后来就无下文了。估计还是遇到了难题。
在此非常高兴能与曾致力于非线性波动问题研究的fract人士交流。有关金融市场交易价格波动投机建模我们的主页上有很详细的说明，同时，我们也特别推荐国内外有关这方面的最新进展： 1. 相对论时间的投机过程： The Perception of Time, Risk and Return During Periods of Speculation：[f_509116_37527.rar] 2. 波函数描述的投机理论： Security Transaction Volume/Price Probability Wave Equantion：[f_509116_37549.rar] 3. 金融市场的“Free Lunch”： Optimal Consumption Choices with Anticipation: Methods of Martingale：[f_509116_38110.rar] 4. 孤子——时空变换与非Abel定域规范变换的宠儿： ⑴ 戴元本，相互作用的规范理论，北京：科学出版社，2005，2版。 ⑵ 谷超豪、胡和生、周子翔，孤立子理论中的达布变换及其几何作用，上海：上海科学技术出版社，2005，2版。 另外，我们最近在期货市场进行了操作，正在完成一篇重要的文章，其题目暂拟定为：金融交易市场发现孤子存在的意义——期货橡胶、沪铜实时模拟交易实验报告。
Fraudulent I don't believe that company! Little evidence is presented about the relationship between the so-called soliton and their investment strategy in their website. Fraudulent business practice!
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