帕累托分布是尖峰胖尾形。从直观上看，在尖峰处好象更容易回归均值，而胖尾处更容易偏离均值。所以自然想到在尖峰处实行小止盈宽止损的策略，在胖尾处实行大止盈窄止损的趋势策略。这只是直观上的结论。如果能从理论上得出此结论才更具有说服力。 我这里说的随机分布就是采取以上的策略是不会盈利的。一个分布中，存在随机性，震荡性，趋势性。假设Hurst指数为０.５，这个分布就是完全的随机，不存在震荡性和趋势性。 因为经济学家得出的投机市场呈有偏的帕累托分布，考虑到佣金呀什么的，偏度较小，，如果去抓这个偏度来制定策略，并不容易。因此我这里说是无偏的帕累托分布。跟钟形的无偏的正态分布似的，以峰为中心两边呈对称状。这样讨论问题就不考虑帕累托的偏度了。只考虑尖峰与胖尾可不可以利用。 根据我从前查的资料，好象是不可以利用的。但从直观上看，及大部分人的认识上来看是可以利用的。因此我提出此问题，对称的帕累托分布是不是完全的随机分布。注意,完全的随机分布并不一定是正态分布哟。
很好理解的情况之一是，平均分布下任何策略的期望都是0； 很好理解的情况之二是，p=0.5的二项分布下，任何策略的期望都是0； 延伸出来的问题1：正态分布下，是否任何策略的期望都是0？ 延伸出来的问题2：某个左右对称的后尾的分布下，是否任何策略的期望都是0？ 延伸出来的问题3：某个左右不对称，但是左右面积相等的分布下，是否任何策略的期望都是0？ 根本的问题是，概率密度函数与策略优势是何种关系？ 是不是概率密度函数的期望是0，就等价于任何策略的期望都是0？ 有没有大神进来说说……
1、所有概率分布都是随机分布，因为维度的限制关系，那东西本身就无法表达更多维度的参照关系，尽管你的数据来源大部分情况下可能非随机； 2、你们讨论的问题还要看Toby究竟用的什么数据来考量的，比如说波动的话，就是随机的，不存在说有偏就不随机或者有限随机了； 3、看起来像帕累托的分布不一定是帕累托原型分布，你们得测一下； 4、对于所描述的可能的连续型分布，你们可以考虑看一下条件分布（如截尾分布等）以及联合分布的相关资料； 5、从我的经验来看，如果没估计错的话，接下来你们可能会在为什么是这个分布，这个分布是否真的合理的问题上做很多思考。
先感谢酷大侠的回复. 我搜了一下, http://wenku.baidu.com/view/5adc9cc5aa00b52acfc7ca10 此链接里有资产收益率符合帕累托分布的一些信息. 其实标的物符合帕累托分布从直观上是没有怀疑的. 看我下面的图形 http://i48.tinypic.com/313q4ow.png Y轴为频率, X轴为收益率. 黑色线为正态分布. 绿色线为帕累托分布. 帕累托分布比正态分布具有尖峰胖尾特征. 假设想利用这个尖峰特征获利. 在X0处设置止盈, 在X1处设置止损. 且X1 > X0. 求X0, X1的位置设置多少才能使此系统具有正期望值? 按照上面的策略, 所有的止盈总盈利=X0 * 红色阴影区域上的曲线的所有点对应的频率, 这算是X0对右边做卷积运算吧?? 同理, 所有的止损造成的总亏损=X1 * 蓝色阴影区域上的曲线的所有点对应的频率. 如果总盈利>总亏损,说明是正期望的. 反之就是负期望的. 如果不管如何选择X0, X1, 在标准的对称的帕累托分布上, 期望值为0, 那肯定这个分布一定是完全随机, 或者说是市场是随机漫步的. 这里以连续分布考虑的. 实际上市场是离散分布的.