凯利原则一般的应用案例是： 一个赌博可以有N种结果， 每种结果有各自的概率p（n）， 每个结果有各自的贡献z(n)。 求最佳的资金分配f(n),使得总贡献值（目标函数）Z最大 Z=prod((f(1)z(1))^p(1)) 凯利原则特殊之处在于所求的是几何平均（相对于算术平均），优点是可以反映（哪怕是极少量的）极端坏事件对总体目标函数的影响。 但是目前没有看到凯利思路对分形方面的建模表达式（可能是我孤陋） 即： 一个赌博，可以有AB种结果。 而A结果又有两个细节阶段，分别又有多种组合情况。同理B 赌博者可以只对AB下注。 也可以对更为细节的部分下注。 当然细节下注对判断的准确性要求更高，但是潜在收益也要超过只对AB下注 。那么赌博者的下注模型应该怎么表达？ 换更直白的提问：是否应该参与细节行情？该动用多少仓位？ 希望这个问题也有类似： Z=prod((f(1)z(1))^p(1)) 似的漂亮的答案。
outcome 是指什么？ 我猜想你说的是未来的各种概率不好计算吧 －－计算未来的各种概率是另外一个话题， 在研究仓位管理模型的时候，假设它能被算出来，是ｘ。就可以了。当然，ｘ是一个分布，而不是一个值。 这的确是另外一个话题啊！另外再讨论吧。
自己结了这贴吧， 以上猜想，符合经验直觉，同时得到了推导的支持。 在外推过程中，无论是大周期还是小周期，熵总是增加的。但是小周期的熵增加更快。随外推次数增加，指导性下降，收益也下降。熵会一直增加到全局平均化的水平。也就往往对应着收益为０。 在任意时刻，仓位决策的支撑，应该竞争性地选用大小周期，而非乘法叠加的逻辑。
edwardothorp（索普）、申农、凯利之间有某种很深的关联，索普好像发表过一篇新的关于凯利体系的问题，在他的个人站点上可以看到，也可以联系他，他个人站点： http://www.edwardothorp.com/index.html 另外直觉告诉，你那个模型如果简化一下可以参考“二项式期权定价模型（二叉树法）。
谢谢wj2000老兄参与话题。 网址上不去。不知道是什么原因... 另外，二叉树是干净利落的模型，好像不能解决我提的比较纠结的问题： 分形，概率：部分+部分 不等于 总结果 主要是受到长期记忆的干扰，变得纠结。
长记忆： 许多的模型使用Y(t)=f(Y(t-1),Y(t-2)..Y(t-N))的思路来表达长记忆。 虽然这种方式，在后续的资金管理仍然可以套用成熟的理论。 但这种模型本身完全没有体现分形的本质来。非常生硬，属于拼凑 连预测都成问题，也更谈不上资金管理
索普的个人网站需要翻墙才能上。 从直觉上看可以借鉴期权的二叉树模型思路。 从A到B状态（假设10年），有人擅长10年预测（单阶段），a->b1 b2;有人擅长5年预测（2阶段），a->b1 b2 ->c1 c2 c3 c4;类推，有人擅长更多阶段的预测（比如1年），a->b1 b2 -》c1 c2 c3 c4->......->k1 k2 ...... k2^10; 长短周期（单阶段和多阶段）各有优势和特点。 期权二叉树模型一大特点就是可以应用“蒙特卡罗模拟方法”，而凯利体系的一个优点是可以反映（哪怕是极少量的）极端坏事件对总体目标函数的影响，而这点又正好和“蒙特卡罗模拟方法”结合起来。
谢谢wj2000 。我再研究再回馈。。。 搞这个问题是手头有一个交易系统。在千分之4的手续费下交易股票有点吃力。 刚才在网络上搜索到股票有低到万三的。这样即使不搞这个课题，也可以应用了。 太高兴了。 不过课题归课题，研究明白是我们的天职。呵呵。再谢。
Kelly criteria 假定事件的独立性，Kelly assumes sequential bets that are independent (later work generalizes to bets that have sufficient independence). That may be a good model for some gambling games, but generally does not apply in investing and other forms of risk-taking. ABC 的组合可以做一个划分： A-B-C, B-A-C, C-A-B, A&B-A&B&C, B&C-A&B&C,A&C-A&B&C, A&B&C,I-A&B&C 八种情况。 其中I是总概率空间，“－”集合之差，“&”集合相交 当然可以分成出交易信号，比如A&B&C，A&B-A&B&C，B&C-A&B&C:和无交易信号，剩余的部分都归到无交易信号中 如果还是假定各个互斥事件在时间先后上是独立的，就可以直接套用多期的凯利公式（只有两种结果的凯利公式也假定了独立性） 可能的问题是各个互斥事件在事件发生的顺序上不是独立的，有概率转移矩阵， 这在一般动态规划的框架可以求解。不过这样有太多的参数，实践中可能还没有直接假定独立性来的好