“倒向随机微分方程”到底是个什么呢？ 彭实戈解释说，比如我们为将来设定了某个目标，其实这些目标都是不确定的，是动态的。根据现在的能力、财力能否达到？如何达到？采取什么策略达到？实际上不是从现在向将来分析，而是倒过来由将来向现在推导，通过策略的制定逐步把不确定性抵消，把风险规避掉。这就是倒向随机分析。目前，他的倒向随机微分方程已被国际上公认为研究金融市场的衍生证券定价理论的基础工具，奠定了金融数学这门边缘学科的理论基础，被专家们称赞为“有力而优美的工具”：“这是一个出人意料的发现，获得了人们长期期望得到的非常漂亮的研究结果。” <彭实戈·掌控随机> http://v.youku.com/v_show/id_XMTA1MTk1Njcy.html <彭实戈院士：倒向随机微分方程理论在金融决策中的应用> http://www.sciencenet.cn/htmlnews/2008/6/2008630104511433208511.html
虽然大部分我看不太懂，但就能看懂的部分而言，的确是对基础理论的开创： 将传统随机运动布朗运动模型（随后经历了 全局稳定指数的分数布朗）扩展到了 更加强调路径的 G-布朗运动 由于改进是非常基础性的，所以原先建立在基础之上的系列推论全部得到了更新： ito、风险度量... 其它的不知道，但教科书里面的风险度量方法 恐怕 是个人都知道它存在问题，但是多少年来，只是garch等方法来打补丁。很少像彭这样在基础层面有突破性的改进。 为国人能有这样的成就感到光荣 为我们手头的破烂技术感到汗颜。
for i = N − 1 : −1 : 1 for j = 1 : i z(j, i) = (y(j, i + 1) − y(j + 1, i + 1))./(2 ∗ sdelta); x = z(j, i); y(j, i) = (y(j, i + 1) + y(j + 1, i + 1))/2 + eval(g) ∗ delta; end end 基础知识。老头意识到模型本身的问题，不过大家提的很少。
kuhasu 老兄，我一直都很佩服你的功力。真的啊。 你别看我能说两个名词，但是落不到实处。 你写的这段代码，我不明白其中的意思，但是感觉非常清晰。我比较害怕积分微分表达式，但是非常喜欢这种离散表达的方式，感觉很亲近。 想请老兄解释一下 N,z,x,y,g,eavl,sdelta,delta 这些变量的含义，还有整个这段代码的意义。 如果讲起来比较费劲的话，就请老兄推荐一些读物。最近我刚刚接触 随机微分方程 这个概念，布朗运动模型也是刚刚接触。希望能得到老兄的帮助。 大大感谢啊！
客气了，都是一些参数而已，基于原型推演出的计算机语言模式。 http://d.namipan.com/d/a3a151f6b60a33f9cb8b02ba20a3b4e936cbcfa4f3320900 最好的资料还有篇博士论文：倒向随机微分方程和非线性期望在金融中的应用：风险度量，定价机制的估计以及期权定价 这篇论文过两天可以拿到应该，阐述的比较清楚。
得到了别人的帮助。 这个文章中把倒向随机微分方程阐述得十分清楚而且浅显易懂。 请尊重学术创作。密码是1。 http://d.namipan.com/d/cc9191c1cb7073805c4545cf0277bf8b8cbcfe3dedf63200
决定论曾长期在科学界占统治地位，相应的数学体系始于牛顿—莱布尼茨的微积分和微分方程理论。但人们逐渐认识到，世界本质上是随机的，处处充满着不确定性。 日本数学家伊藤清（Ito）在1942年开创的随机微积分和随机微分方程理论是对随机现象进行定量分析和研究的最重要的数学工具。这个理论被誉为“随机王国中的牛顿定律”。 但是与牛顿—莱布尼茨的微分方程相比，Ito型随机微分方程理论有一个重要缺憾：它本质上是正向的——只能根据现在的数据计算将来的可能状态；不能根据将来的可能状态倒向现在。 然而，倒向的随机问题在现实，尤其是金融市场中被大量涉及。 为弥补这一缺憾，全世界的数学家进行了大量的工作。数理金融学家们曾用了70多年的时间来解决期权定价这样一个倒向的随机问题，其中一例就是著名的Black-Scholes公式。虽然当时并不知道，但Black、Scholes和Merton于1973年获得的期权价格方程其实就是一个特殊的线性倒向随机微分方程，它的解即Black-Scholes公式。Scholes和Merton因此获得了1997年诺贝尔经济学奖，而Black不幸在获奖前便去世了。 6月26日，金融统计学家彭实戈院士在中科院第十四次院士大会学术年会上作了题为《倒向随机微分方程、非线性数学期望和G-布朗运动》的报告，介绍了倒向的、非线性的随机计算方法，利用这些方法，人们可以作出更稳健的金融决策。 20世纪90年代初，受随机最优控制理论中对偶过程的启发，彭实戈和法国同事建立起了倒向随机微分方程理论。 “理论建立之初，我本人也像大多数第一次见到这个方程的人一样，对这种与扩散时间指向相反的方程的解感到大惑不解。但这更激起了我对这种奇特现象的好奇心。”彭实戈说，虽然Black-Scholes-Merton的期权价格方程实际上是一个特殊的线性倒向随机微分方程，但在更一般的假设下，期权价格则需要用非线性的倒向随机微分方程来描述。 基于对量子力学中Feynman路径理论的研究，数学家Kac在1951年获得了概率论与线性二阶偏微分方程关系的著名的Feynman-Kac公式，它成为现代概率论一个重要的基础性成果。 “但是一个非常基础但是长期以来进展甚小的数学问题是：Feynman-Kac 公式能不能推广到非线性？”彭实戈问道。他曾长期思索这个问题，结果，他和同事通过倒向随机微分方程出人意料地发现和证明了：一大类二阶非线性偏微分方程的解可以通过倒向随机微分方程的解来表示，而其线性情况就是Feynman-Kac公式。 很多文章都称这个结果为“非线性Feynman-Kac公式”。“而这个结果的更深层的含义则是：一个倒向随机微分方程实际上可以视为一种路径依赖的偏微分方程，由于在现代金融市场中有各类形形色色的路径依赖的期权，相应的期权定价问题所对应的倒向随机微分方程就是这类路径依赖的偏微分方程。”彭实戈解释道。 数学大师柯尔莫哥洛夫1933年建立的现代概率论已被广泛应用到不同领域，这个理论的本质是：数学期望是线性的。为了克服线性期望在解释经济现象时的不足，曾有许多数学家与经济学家致力于研究非线性数学期望。 彭实戈等人1997年引入了g-期望以及条件g-期望的概念，从而建立了动态非线性数学期望理论基础。“这是据我们所知的第一个动态非线性数学期望。”彭实戈表示，进一步的，他还引进了g-鞅等重要概念并用独创的方法获得了g-上鞅分解定理，将作为现代随机分析的基石的Doob-Meyer分解定理推广到了非线性。 2002年，基于该定理，他又证明了一个非常有趣的结果：一个动态相容的非线性数学期望，只要满足一定的光滑条件，就一定是g-期望。这表明g-期望是一个基础性的重要概念。最近国外学者发现，g-期望是计算“风险测度”和进行非线性统计分析的一个重要工具。这些研究结果都对建立非线性概率理论奠定了基础。 事实上，即使对于金融资产的波动率的动态不确定性这种金融市场中天天都会遇到的现象，其动态风险度量度也无法在柯尔莫哥洛夫意义下的经典概率空间中定义，这促使彭实戈在一种全新的次线性期望空间中引入一个标准的随机过程：G-布朗运动——一种新的布朗运动。而一个具有波动率不确定性的金融资产实际上就是一个G-几何布朗运动。他和同事从此出发系统地建立起了相应的随机分析和随机计算理论，这也是现代动态金融风险度量理论的基础工具。
感谢TTL 和Kuhasu SDE这方面的经典教材国内目前还少有人教学，彭院士是泰斗，随着高频数据的可得，这方面的研究可能会更加繁荣起来。 惭愧的是，这方面的学习我也还停留在duffie的课本以及他和Pan、Huang等等的一些论文上，不具有原创性能力，希望对模型数值解有研究的同仁一起多做交流。 记号一下，以此鼓励楼下的以及我自己
哎呀，新年快乐！ 难得看到有人有原创性能力的努力的，祝你成功！ 彭老先生不仅是国内这方面的泰斗，国际上也是泰斗级别了。 最好你别改变自己的想法，除非别人的想法你实在是认可的不得了，大部分应该是部分性吸收。
呵呵，这些泰斗都有过一面之缘，为人还是很亲和的，不像国内的所谓的一些“大师”，往往都是写封信如石沉大海。 看了你提供的杨维强的毕业论文，感觉没有什么力度，原创性的很少，非要说有贡献的话，ch4,ch5数值解吧，且只限于一阶逼近的方法，不过博士论文做到这个程度，在国内也算是合格了吧。 理论研究是一个过程，如你所讲，大部分还是要吸收别人的。但小聪明还是少玩点好。