决定论曾长期在科学界占统治地位，相应的数学体系始于牛顿—莱布尼茨的微积分和微分方程理论。但人们逐渐认识到，世界本质上是随机的，处处充满着不确定性。 日本数学家伊藤清（Ito）在1942年开创的随机微积分和随机微分方程理论是对随机现象进行定量分析和研究的最重要的数学工具。这个理论被誉为“随机王国中的牛顿定律”。 但是与牛顿—莱布尼茨的微分方程相比，Ito型随机微分方程理论有一个重要缺憾：它本质上是正向的——只能根据现在的数据计算将来的可能状态；不能根据将来的可能状态倒向现在。 然而，倒向的随机问题在现实，尤其是金融市场中被大量涉及。 为弥补这一缺憾，全世界的数学家进行了大量的工作。数理金融学家们曾用了70多年的时间来解决期权定价这样一个倒向的随机问题，其中一例就是著名的Black-Scholes公式。虽然当时并不知道，但Black、Scholes和Merton于1973年获得的期权价格方程其实就是一个特殊的线性倒向随机微分方程，它的解即Black-Scholes公式。Scholes和Merton因此获得了1997年诺贝尔经济学奖，而Black不幸在获奖前便去世了。 6月26日，金融统计学家彭实戈院士在中科院第十四次院士大会学术年会上作了题为《倒向随机微分方程、非线性数学期望和G-布朗运动》的报告，介绍了倒向的、非线性的随机计算方法，利用这些方法，人们可以作出更稳健的金融决策。 20世纪90年代初，受随机最优控制理论中对偶过程的启发，彭实戈和法国同事建立起了倒向随机微分方程理论。 “理论建立之初，我本人也像大多数第一次见到这个方程的人一样，对这种与扩散时间指向相反的方程的解感到大惑不解。但这更激起了我对这种奇特现象的好奇心。”彭实戈说，虽然Black-Scholes-Merton的期权价格方程实际上是一个特殊的线性倒向随机微分方程，但在更一般的假设下，期权价格则需要用非线性的倒向随机微分方程来描述。 基于对量子力学中Feynman路径理论的研究，数学家Kac在1951年获得了概率论与线性二阶偏微分方程关系的著名的Feynman-Kac公式，它成为现代概率论一个重要的基础性成果。 “但是一个非常基础但是长期以来进展甚小的数学问题是：Feynman-Kac 公式能不能推广到非线性？”彭实戈问道。他曾长期思索这个问题，结果，他和同事通过倒向随机微分方程出人意料地发现和证明了：一大类二阶非线性偏微分方程的解可以通过倒向随机微分方程的解来表示，而其线性情况就是Feynman-Kac公式。 很多文章都称这个结果为“非线性Feynman-Kac公式”。“而这个结果的更深层的含义则是：一个倒向随机微分方程实际上可以视为一种路径依赖的偏微分方程，由于在现代金融市场中有各类形形色色的路径依赖的期权，相应的期权定价问题所对应的倒向随机微分方程就是这类路径依赖的偏微分方程。”彭实戈解释道。 数学大师柯尔莫哥洛夫1933年建立的现代概率论已被广泛应用到不同领域，这个理论的本质是：数学期望是线性的。为了克服线性期望在解释经济现象时的不足，曾有许多数学家与经济学家致力于研究非线性数学期望。 彭实戈等人1997年引入了g-期望以及条件g-期望的概念，从而建立了动态非线性数学期望理论基础。“这是据我们所知的第一个动态非线性数学期望。”彭实戈表示，进一步的，他还引进了g-鞅等重要概念并用独创的方法获得了g-上鞅分解定理，将作为现代随机分析的基石的Doob-Meyer分解定理推广到了非线性。 2002年，基于该定理，他又证明了一个非常有趣的结果：一个动态相容的非线性数学期望，只要满足一定的光滑条件，就一定是g-期望。这表明g-期望是一个基础性的重要概念。最近国外学者发现，g-期望是计算“风险测度”和进行非线性统计分析的一个重要工具。这些研究结果都对建立非线性概率理论奠定了基础。 事实上，即使对于金融资产的波动率的动态不确定性这种金融市场中天天都会遇到的现象，其动态风险度量度也无法在柯尔莫哥洛夫意义下的经典概率空间中定义，这促使彭实戈在一种全新的次线性期望空间中引入一个标准的随机过程：G-布朗运动——一种新的布朗运动。而一个具有波动率不确定性的金融资产实际上就是一个G-几何布朗运动。他和同事从此出发系统地建立起了相应的随机分析和随机计算理论，这也是现代动态金融风险度量理论的基础工具。 彭实戈
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老彭93年给境外期货交易泼冷水！ 彭实戈与彭氏方程 他的理论导致全国境外期货交易叫停 彭实戈创立的“彭氏倒向随机微分方程”，是数学界最高奖“沃尔夫奖”获奖理论的逆运算；获得诺贝尔经济学奖的公式，是他所创立的方程的一个模型和特例；他的理论运用，直接导致我省乃至全国境外期货交易的叫停。 本报济南讯 日前，在北京进行的“2003年度山东省最高科学技术奖”评选中，由近10位全国两 院院士组成的评委会评选我省推荐的4位候选人。紧张的投票后，脱颖而出的是山东大学数学研究所所长、金融研究院院长、博士生导师彭实戈教授。 这个结果出人意料：作为4位候选者中惟一的基础科学研究者，彭实戈在竞争中本来就不占优势，更何况其中有两位是成名已久的全国两院院士。然而，当我们倾听着评委们的评价，步入彭实戈独特的研究领域，就不难理解他所取得的非凡成绩——世界充满着不确定性，如何对这种随机现象进行数学上的定量计算，几个世纪中，包括爱因斯坦、维纳在内的许多科学家都为此付出过心血，并最终由数学家伊藤清1942年创立随机微分方程而获得突破。 然而，这个获得世界数学界最高奖“沃尔夫奖”的顶尖理论，始终存在一个重大缺陷，即只能根据现在的数据计算将来的可能状态，而不能根据将来进行倒向计算。彭实戈等创立的“彭氏倒向随机微分方程” 弥补了这一缺陷，为将来设定了某个目标，可根据方程逐步向回计算，推导现在状态应为怎样。 围绕这一主题，彭实戈在概率论、随机控制理论和金融数学领域获得四项研究成果。早在1973年，两位美国科学家提出了Black—Schoies公式而获诺贝尔经济学奖，并被誉为“华尔街的风暴”。而如今这个每天在世界各地被用来计算数百亿美元风险金融资产的价格公式，却只是“彭氏”方程的一个模型和特例。彭实戈的理论成果，可以用来求解更一般和更复杂情况下的风险金融资产价格，目前已被公认为研究金融市场衍生证券定价理论的基础工具，为“金融数学理论大厦埋下了重要的基石”，彭氏理论也被专家们称赞为“有力而优美的工具”。 事实上，这个“有力而优美的工具”，已经发挥出了巨大的作用。 1993年，彭实戈在调查、了解我国期货市场情况后，敏锐地发现了我国期权期货交易中存在的一些严重问题。运用"倒向随机微分方程"计算的结果，他预计我们每做一单交易，胜算不超过30％，这必然造成我国资金的大量流失。出于学者的社会责任感，彭实戈立即提笔写了两封信，一封由当时的山东大学校长潘承洞转呈省政府，另一封递交国家自然科学基金委，并亲赴北京向国家自然科学基金委领导表达自己的意见。不久，山东就停止了境外期货交易，国家自然科学基金委也很快发文转呈中央财经领导小组，采取相应措施，叫停了境外期货交易，避免了国有资产的大量流失。 将数学理论应用于金融研究，可以决定数百亿美元的资金流向，彭实戈越发认识到基础研究成果对国家宏观经济决策的指导作用。在他的争取下，1996年12月10日，国家自然科学基金委通过了"金融数学、金融工程和金融管理"专项研究项目，由彭实戈任首席科学家，并集中中科院、复旦大学、清华大学、中国人民银行等20个单位的专家学者，向这一领域发起全面攻关。这是"九五"期间国家自然科学基金委数学学科惟一的重大项目。他的成果不仅使他成为这个领域国际上的学术带头人，而且使中国跻身于国际金融数学界的前列，为我国经济社会发展、适应世界经济一体化的步伐发挥越来越大的作用。记者 宋弢王桂利 通讯员 王静 编辑 张伟明
这个描述更具体了。疑惑也更明确了。 如果找到他的论文所覆盖的投资者样本，每单交易反其道而行之，那么，在彭教授的理论框架下，输赢概率会是如何呢？ 相信彭教授的论文一定是有道理的。但是，记者反复转述之后，可能词不达意。 所以说，那篇原始论文很有价值啊。
喜欢宣传标榜为第1人的太多了。 “预计当时每位投资者每做一单交易，输的概率将大于70%，而赢的概率则小于30%，这必然会造成资金的大量流失”——期望收益不只是单纯的输赢概率问题，写这个宣传稿的人不懂得什么叫“期望收益”。
彭实戈在山东大学数学学院的个人站点，里面可以看到他的论文名称，search下可能可以找到原文 http://mathserver.sdu.edu.cn/html/professor/penggekj.htm
The representative thesis catalog of Prof. Shige Peng [p1] Probabilistic Interpretation for Systems of Quasilinear Parabolic Partial Differential Equations, Stochastics, 37,61-74,1991. [p2] A Generalized Dynamic Programming Principle and Hamilton-Jacobi-Bellmen Equation, Stochastics, 38,119-134,1992. [p3] Stochastic Hamilton-Jacobi-Bellman Equations, SIAM Control 30(2),284- 304,1992. [p4] Backward Stochastic Differential Equations and Application in Optimal Control, Appl.Math. & Optima 27:125-144,1993. [p5] Backward Doubly Stochastic Differential Equations and Systems of Quasi-linear Parabolic SPDEs, Probability Theory & Related Fields. 98 209-227, 1994, (with E. Pardoux) [p6] Backward Stochastic Differential Equation , Finance and Optimization, No.260 du Lab. de Probabilite, 1994, (with N.El.Karoui and M.C.Quenez). [p7] Forward-Backward of Backward Stochastic Differential Equations, Probability Theory and Related Fields, Vol. 103,273-283, 1995. [p8] Backward SDE and Related g-Expectation, Backward Stochastic Differential Equations, Pitman Reseach Notes in Math. Series, No.364 [p9] A general Stochastic Maximum Principle for Optimal Control Problems,SIAM J.Control. 28:4;966-979,1990 [p10] Adapted Solution of a Backward Stochastic Differential Equation,System and Control Letters,Stochastic,37,61-74,199
日本数学家伊藤清（Ito）因为他的“伊藤清机枪”工具解决了Black-Scholes公式的解析问题而被金融界称道，但伊藤清（Ito）从来没认为自己是个金融数学家，只认为自己是个数学家，而“伊藤清机枪”（随机微积分和随机微分方程）碰巧成为金融工程研究的一个解析工具。 因为“预计当时每位投资者每做一单交易，输的概率将大于70%，而赢的概率则小于30%”这个理由就叫停境外期货交易更是“因噎废食”——这个命题可能用保险来说明比较合适。 保险（当然这里我不说寿险）对于投保人来说就是一个赢的概率小（出险获得理赔）、输的概率大（不出险损失保费）事件，但为什么财产险（比如运输险等）确实一个非常重要和合理的支出了。保险对于投保人来说不仅是个赢的概率少，输的概率大的事件，而且从期望收益角度也是一个高度负收益的，为什么投保人的投保行为（这里不谈寿险）还被认为是一个理智、合理的行为了，那是因为和保费的投入成本相比，不投保而出险所造成的损失可能是投保人无法承担的，所以一个“赢的概率少，输的概率大，并且期望收益为负”的“投资”行为反而被认为是理智的。 近来国内媒体常常用国内企业参与衍生品交易的亏损为理由来反对从事衍生品交易，而衍生品本身没有什么好坏的，好坏只在运用（当然反对在可以使用简单衍生品交易的时候运用复杂衍生品交易），在于经营企业为了规避什么风险？在于衍生品交易是不是和企业经营需要规避的风险相匹配！而不在于企业是不是做了衍生品交易。